기초 수학 예제

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{23}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

단계 4.1.3

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

단계 4.1.4

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{23}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{23}$

단계 4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{23}$

단계 4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{23}$

단계 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{23}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{23}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}}{23}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{23}$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}{23}$

단계 4.2

$- 10$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{23}$

단계 4.3

$2 \sqrt{2}$ 를 $5 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 + 7 \sqrt{2}}{23}$

단계 5

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (12) + 7 \sqrt{2}}{23}$

단계 6

$7 \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})}{23}$

단계 7

$- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (12 - 7 \sqrt{2})}{23}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

소수 형태:

$- 0.09132630 \dots$